Kumpulan Rumus Eksponen Bilangan Berpangkat

Posted by on 22 March 2016 - 8:49 PM

Kumpulan Rumus Matematika - Eksponen. Bilangan berpangkat atau eksponen merupakan salah satu topik matematika dasar yang berkaitan dengan konsep perhitungan matematika. Banyak soal-soal matematika yang saling berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat seperti logaritma dan persamaan kuadrat. Pada kesempatan ini, edukiper akan membahas rangkuman rumus-rumus eksponen meliputi sifat eksponen, persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Pengertian dan Sifat Eksponen

  1. Pangkat Bulat Positif 
    Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif (n > 1), maka a pangkat n (an) adalah perkalian n buah bilangan a.
    an = a x a x a x ... x a

    Dengan :
    a = bilangan pokok atau basis
    n = pangkat atau eksponen

  2. Pangkat Bulat Negatif 
    a-n = 1
    an
    Dengan a ≠ 0

  3. Perkalian Eksponen
    am x an = am+n

  4. Pembagian Eksponen
    am  = am−n
    an

  5. Pangkat Eksponen
    (ab)m = am.an

  6. Pangkat Nol
    a0 = 1
    Dengan a ≠ 0
    0n = 0
    Dengan n > 0

  7. Pangkat Pecahan
    am/n = nam = (√am)n

  8. Bentuk Akar
    m√na = mna = a1/mn

  9. Perkalian Bentuk Akar
    a x √b = √a x b

  10. Menarik Akar
    (a + b) ± 2√ab = (√a ± b)

Kumpulan Rumus Eksponen Lengkap

Merasionalkan Penyebut

  1. Pecahan Berbentuk a/√b
    a  = a  x b  = a√b
    b b b b

  2. Pecahan Berbentuk c/(a + √b)
    c  = c  x a − √b  = c(a − √b)
    a + √b a + √b a − √b a2 − b

  3. Pecahan Berbentuk c/(a − √b)
    c  = c  x a + √b  = c(a + √b)
    a − √b a − √b a + √b a2 − b

  4. Pecahan Berbentuk c/(√a + √b)
    c  = c  x a − √b  = c(√a − √b)
    a + √b a + √b a − √b a − b

  5. Pecahan Berbentuk c/(a − √b)
    c  = c  x a + √b  = c(√a + √b)
    a − √b a − √b a + √b a − b

Persamaan Eksponen

af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
af(x) = bf(x), maka f(x) = 0
af(x) = bg(x), maka log af(x) = log bg(x)

Jika f(x)g(x) = 1, maka :
  1. f(x) = 1
  2. g(x) = 0; dengan f(x) ≠ 0
  3. f(x) = -1; dengan g(x) genap

Jika g(x)f(x) = h(x)f(x) ,maka :
  1. f(x) = 0; dengan g(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0
  2. g(x) = h(x)

Jika f(x)g(x) = f(x)h(x) maka :
  1. g(x) = h(x)
  2. f(x) = 1
  3. f(x) = 1; dengan g(x) dan h(x) keduanya genap atau ganjil.
  4. f(x) = 0; dengan g(x) > 0 dan h(x) > 0

Pertidaksmaan Eksponen

Jika af(x) > ag(x), maka berlaku aturan berikut :
  1. Jika 0 < a < 1 maka f(x) < g(x)
  2. Jika a > 1 maka f(x) > g(x)

Advertisements