Kumpulan Rumus Lengkap Barisan dan Deret

Posted by on 23 March 2016 - 9:37 PM

Kumpulan Rumus Matematika - Barisan dan Deret. Salah satu topik dalam matematika yang cukup banyak aplikasinya adalah barisan dan deret. Dalam soal, barisan dan seret juga sering dikaitkan dengan topik matematia lainnya seperti logaritma, fungsi kuadrat, persamaan kuadrat, trigonometri, eksponen, dan sebagainya. Pada kesempatan ini edukiper akan merangkum beberapa rumus dasar tentang barisan dan deret meliputi barisan aritmatika dan barisan geometri.

Barisan dan Deret Aritmatika

  1. Beda (b)
    Beda adalah selisih antar dua suku berdekatan.
    b = U2 − U1 = U3 − U2 = Un − U(n-1)

    Keterangan :
    n = banyak suku
    Un = suku ke-n.

  2. Suku ke-n (Un)
    Un = a + (n − 1)b
    Un = Sn − Sn-1

    Keterangan :
    a = U1 = suku pertama
    n = banyak suku
    b = beda
    Sn = jumlah suku ke-n

  3. Jumlah Suku ke-n (Sn)
    Sn =  n2 {2a + (n − 1)b}
    Sn =  n2 (a + Un)

    Keterangan :
    n = banyak suku
    a = suku pertama
    b = beda
    Un = suku ke-n

  1. Suku Tengah (Ut)
    Ut = a + Un
    2
    Ut = Sn
    2

    Keterangan :
    a = suku pertama
    Un = suku ke-n
    Sn = jumlah suku ke-n

  2. Beda Baru (b*)
    Jika di antara dua bilangan disisipkan k bilangan, maka beda barunya adalah :
    b* = b
    k + 1

    Dengan :
    b = beda awal
    k = bilangan tertentu

Barisan dan Deret Geometri

Kumpulan Rumus Lengkap Barisan dan Deret

  1. Rasio (r)
    r = U2  = U3  = Un
    U1 U2 Un-1

    Keterangan :
    U2 = suku kedua
    U1 = suku pertama
    U3 = suku ketiga
    Un = suku ke-n.

  2. Suku ke-n (Un)
    Un = arn-1

    Keterangan :
    a = U1 = suku pertama
    r = rasio
    n = banyak suku

  3. Jumlah Suku ke-n (Sn)
    Untuk |r| < 1
    Sn = a(1 − rn)
    1 − r

    Untuk |r| > 1
    Sn = a(rn − 1)
    r − 1

    Keterangan :
    a = suku pertama
    n = banyak suku
    r = rasio

  1. Suku Tengah (Ut)
    Ut = √a.Un

    Keterangan :
    a = suku pertama
    Un = suku ke-n

  2. Rasio Baru (r*)
    Jika diantara dua bilangan disisipkan k bilangan, maka rasio barunya adalah :
    r* = k+1r

    Keterangan :
    k = bilangan tertentu
    r = rasio

  3. Hasil kali n suku pertama (Hn)
    Jika diantara dua bilangan disisipkan k bilangan, maka rasio barunya adalah :
    Hn = an rn/2(n-1)

    Keterangan :
    a = suku pertama
    r = rasio
    n = banyak suku

Geometri Tak Hingga

  1. Divergen
    Tidak mempunyai limit jumlah : |r| ≥ 1
  2. Konvergen
    Mempunyai limit jumlah : -1 < r < 1

Jumlah Deret Tak Hingga :
S∞ = a
1 − r

Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio

  1. Jumlah suku nomor ganjil
    Sganjil = a
    1 − r2

  2. Jumlah suku nomor genap
    Sgenap = ar
    1 − r2

Advertisements