Kumpulan Rumus Lengkap Fungsi Kuadrat

Posted by on 18 March 2016 - 6:02 PM

Kumpulan Rumus Matematika - Fungsi Kuadrat. Pada topik fungsi kuadrat, beberapa indikator yang harus dikuasai oleh murid adalah memahami bentuk umum fungsi kuadrat, mampu menggambar grafik fungsi kuadrat, memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, dan mampu menentukan fungsi kuadrat jika grafiknya diketahui. Oleh karena itu, murid harus menguasai beberapa rumus umum dalam fungsi kuadrat meliputi titik potong sumbu x dan y, rumus titik puncak, rumus sumbu simetri, dan rumus menentukan fungsi kuadrat berdasarkan karakteristik kurvanya.

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

y = f(x) = ax2 + bx + c

Dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0.

Keterangan :
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = suku tetapan

Rumus Diskriminan :
D = b2 − 4ac

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Sketsa grafik fungsi kuadrat dapat digambar dengan terlebih dahulu menentukan :
  1. Titik Potong dengan Sumbu-x
    Jika ada, titik potong dengan sumbu x merupakan akar-akar dari ax2 + bx + c = 0.

    Banyak titik potong terhadap sumbu-x dapat dilihat dari nilai diskriminannya sebagai berikut :
    1. Jika D > 0
      ⇒ kurva memotong sumbu x di dua titik berlainan yaitu x1 dan x2.

    2. Jika D = 0
      ⇒ kurva menyinggung sumbu x

    3. Jika D < 0
      ⇒ kurva tidak memotong ataupun menyinggung sumbu x.

  2. Titik Potong dengan Sumbu-y
    Substitusi nilai x = 0 ke persamaan y = x2 + bx + c. sehingga diperoleh titik (0, c)

    Letak titik potong kurva terhadap sumbu y dapat dilihat berdasarkan nilai c sebagai berikut :
    1. Jika c > 0
      ⇒ kurva memotong sumbu y di atas titik asal O(0,0).

    2. Jika c = 0
      ⇒ kurva memotong sumbu y tepat di titik asal O(0,0).

    3. Jika c < 0
      ⇒ kurva memotong sumbu y di bawah titik asal O(0,0).


  3. Sumbu Simetri
    x = -b/2a

    Dengan :
    x = sumbu simteri
    b = koefisien dari x
    a = koefisien dari x2

  4. Titik Puncak atau Titik Balik
    (-b/2a , D/-4a)

    Dengan :
    D = diskriminan
    b = koefisien dari x
    a = koefisien dari x2

Sifat Grafik

Kumpulan Rumus Lengkap Fungsi Kuadrat

Berdasarkan Nilai koefisien a, b, dan c sifat grafik fungsi kuadrat dapat dibagi menjadi :
  1. Jika a > 0
    ⇒ Parabola terbuka ke atas
    ⇒ Titik balik minimum

  2. Jika a < 0
    ⇒ Parabola terbuka ke bawah
    ⇒ Titik balik maksimum

  3. Jika ab > 0
    ⇒ Titik balik berada di kiri sumbu y

  4. Jika ab < 0
    ⇒ Titik balik berada di kanan sumbu y

  5. Jika b = 0
    ⇒ Titik balik tepat di sumbu y

  6. Jika c > 0
    ⇒ Kurva memotong sumbu y di atas sumbu x

  7. Jika c = 0
    ⇒ Kurva memotong sumbu y di titik asal (0,0)

  8. Jika c < 0
    ⇒ Kurva memotong sumbu y di bawah sumbu x

Hubungan Kurva Fungsi Kuadrat Dengan Sumbu-x

Kumpulan Rumus Lengkap Fungsi Kuadrat

Dilihat dari nilai a dan diskriminannya, maka dapat kita lihat karakteristik hubungan antara kurva dengan sumbu x sebagai berikut :
  1. Jika a > 0 dan D > 0
    ⇒ Parabola terbuka ke atas
    ⇒ Titik balik minimum
    ⇒ Kurva memotong sumbu x di dua titik

  2. Jika a < 0 dan D > 0
    ⇒ Parabola terbuka ke bawah
    ⇒ Titik balik maksimum
    ⇒ Kurva memotong sumbu x di dua titik

  3. Jika a > 0 dan D = 0
    ⇒ Parabola terbuka ke atas
    ⇒ Kurva menyinggung sumbu x

  4. Jika a < 0 dan D = 0
    ⇒ Parabola terbuka ke bawah
    ⇒ Kurva menyinggung sumbu x

  5. Jika a > 0 dan D < 0
    ⇒ Kurva terbuka ke atas
    ⇒ Selalu positif
    ⇒ Definit positif
    ⇒ Kurva berada di atas sumbu x

  6. Jika a < 0 dan D < 0
    ⇒ Kurva terbuka ke bawah
    ⇒ Selalu negatif
    ⇒ Definit negatif
    ⇒ Kurva berada di bawah sumbu x

Hubungan Kurva Fungsi Kuadrat Dengan Garis

Kumpulan Rumus Lengkap Fungsi Kuadrat

Berdasarkan diskriminannya, hubungan antara kurva grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dan kurva garis y = mx + n dapata dibedakan menjadi tiga bagian yaitu :
  1. Jika D > 0
    ⇒ kedua kurva saling berpotongan di dua titik berlainan yaitu x1 dan x2.

  2. Jika D = 0
    ⇒ kedua kurva saling bersinggungan

  3. Jika D < 0
    ⇒ kedua kurva tidak berpotongan.

Rumus Menyusun Fungsi Kuadrat

Rumus menyusun fungsi kuadrat dapat dilihat berdasarkan karakteristiknya sebagai berikut :
  1. Memotong sumbu x di dua titik yaitu x1 dan x2 dan sebuah titik tertentu
    y = a(x − x1)(x − x2)

  2. Menyinggung sumbu x di (x1,0) dan melalui sebuah titik tertentu
    y = a (x − x1)2

  3. Melalui titik punca P(p,q) dan sebuah titik tertentu
    y = a(x − p)2 + q

  4. Melalui tiga titik sebarang
    y = ax2 + bx + c

Advertisements