PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Posted by on 06 April 2017 - 11:48 AM

Edukiper.com - Kumpulan soal ujian nasional bidang study matematika untuk SMP tentang sistem persamaan linear dua variabel. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang sistem persamaan linear dua variabel ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional matematika terdahulu. Dari beberapa soal, berikut model soal yang paling sering muncul dalam ujian nasional matematika :
1). Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear
2). Menentukan selisih dari variabel sistem persamaan linear
3). Menentukan operasi penyelesaian sistem persamaan linear
4). Menyusun sistem persamaan linear dua variabel
5). Menyelesaikan soal cerita berbentuk SPLDV.

Soal 1 : Menentukan Penyelesaian SPLDV

Penyelesaian dari persamaan 3x + 5y = -9 dan 5x + 7y = -19 adalah x dan y. Nilai 4x + 3y adalah ....
A. -41
B. -36
C. -23
D. -12

Pembahasan :
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah menentukan nilai variabel yang sesuai untuk kedua persamaan. Jika sistem persamaan linear dalam variabel x dan y, maka menyelesaikan SPLDV itu sama dengan menentukan nilai x dan y.

Untuk menentukan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel, ada tiga cara yang umum digunakan, yaitu:
1). Metode substitusi
2). Metode eliminasi
3). Metode campuran (eliminasi dan substitusi).

Pada pembahasan kali ini, akan digunakan metode substitusi, yaitu dengan mensubstitusikan bentuk persamaan alah satu variabel ke persamaan lain untuk memperoleh nilai variabel lainnya.

Dari persamaan (1) :
⇒ 3x + 5y = -9
⇒ 3x = -9 - 5y
⇒ x = -3 - 5/3y

Substitusikan bentuk x di atas ke persamaan (2) :
⇒ 5x + 7y = -19
⇒ 5(-3 - 5/3y) + 7y = -19
⇒ -15 - 25/3y + 7y = -19
⇒ -25/3y + 7y = -19 + 15
⇒ (-25/3 + 21/3)y = -4
⇒ -4/3 y = -4
⇒ -4y = -4(3)
⇒ -4y = -12
⇒ y = 3

Substitusi nilai y = 3 ke bentuk persamaan x sebelumnya:
⇒ x = -3 - 5/3y
⇒ x = -3 - 5/3(3)
⇒ x = -3 - 5
⇒ x = -8

Dengan demikian, kita peroleh:
⇒ 4x + 3y = 4(-8) + 3(3)
⇒ 4x + 3y = -32 + 9
⇒ 4x + 3y = -23
Jawaban : C

Soal 2 : Menentukan Selisih Penyelesaian SPLDV

Diketahui 5x + 2y = -3 dan 7x + 8y = 1, Nilai x - y adalah ....
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 1, soal ini dapat diselesaikan dengan metode eliminasi atau substitusi. Pada pembahasan ini, kita akan mencoba metode campuran (eliminasi dan substitusi).

Metode eliminasi :

Pembahasan soal ujian nasional matematika SPLDV

Dari proses di atas, diperoleh nilai x = -1. Selanjutnya susbtitusikan nilai x tersebut ke salah satu persamaan yang paling sederhana. Dalam hal ini, persamaan (1) lebih sederhana.

Metode Substitusi :
⇒ 5x + 2y = -3
⇒ 5(-1) + 2y = -3
⇒ -5 + 2y = -3
⇒ 2y = -3 + 5
⇒ 2y = 2
⇒ y = 1

Dengan demikian, kita peroleh :
⇒ x - y = -1 - 1
⇒ x - y = -2
Jawaban : A

Soal 3 : Menentukan Nilai Operasi Variabel

Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x - 3y = 15, nilai dari 3x - 2y adalah ....
A. -9
B. -3
C. 7
D. 11

Pembahasan :
Dari persamaan (1) :
⇒ 7x + 2y = 19
⇒ 2y = 19 - 7x
⇒ y = 9,5 - 3,5x

Substitusi bentuk y tersebut ke persamaan (2) :
⇒ 4x - 3y = 15
⇒ 4x - 3(9,5 - 3,5x) = 15
⇒ 4x - 28,5 + 10,5x = 15
⇒ -14,5x = 15 + 28,5
⇒ -14,5x = 43,5
⇒ x = 3

Substitusi nilai x = 3 ke bentuk persaman y sebelumnya :
⇒ y = 9,5 - 3,5x
⇒ y = 9,5 - 3,5(3)
⇒ y = 9,5 - 10,5
⇒ y = -1

Dengan demikian, kita peroleh :
⇒ 3x - 2y = 3(3) - 2(-1)
⇒ 3x - 2y = 9 + 2
⇒ 3x - 2y = 11
Jawaban : D

Soal 4 : Menyusun Sistem Persamaan Linear

Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk adalah Rp. 32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2 kg jeruk adalah Rp. 33.000,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah ....
A. Rp. 49.000,00
B. Rp. 41.000,00
C. Rp. 37.000,00
D. Rp. 30.000,00

Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal cerita seperti ini, kita harus menyusun sistem persamaan linear dua variabel yang bersesuaian dengan soal cerita terlebih dahulu. Langkah pertama, kita tentukan dulu variabel untuk SPLDV nya.

Untuk soal ini, yang menjadi variabel adalah harga buah salak dan harga buah jeruk. Oleh karena itu, untuk mempermudah, kita bisa lakukan pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 kg salak = x
Harga 1 kg jeruk = y

Langkah kedua, susun sistem persamaan linear yang bersesuaian dengan soal cerita. Ingat sistem persamaan linear dua variabel terdiri dari dua persamaan linear, jadi dari soal tersebut pasti terbentuk 2 persamaan linear dua variabel.

Persamaan (1) :
⇒ 2 kg salak + 3 kg jeruk = Rp 32.000,-
⇒ 2x + 3y = 32.000

Persamaan (2) :
⇒ 3 kg salak + 2 kg jeruk = Rp 33.000,-
⇒ 3x + 2y = 33.000

Langkah selanjutnya kita tentukan penyelesaian untuk SPLDV yang sudah tersusun di atas. Pada pembahasan ini, penyelesaian dilakukan dengan menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ 2x + 3y = 32.000
⇒ 2x = 32.000 - 3y
⇒ x = 16.000 - 3/2 y

Substitusi bentuk persaman x di atas ke persamaan (2) :
⇒ 3x + 2y = 33.000
⇒ 3(16.000 - 3/2 y) + 2y = 33.000
⇒ 48.000 - 4,5y + 2y = 33.000
⇒ -2,5y = 33.000 - 48.000
⇒ -2,5y = -15.000
⇒ y = 15.000/2,5
⇒ y = 6.000

Selanjutnya substitusi y = 6.000 ke bentuk persamaan x :
⇒ x = 16.000 - 3/2 (6.000)
⇒ x = 16.000 - 9.000
⇒ x = 7.000

Dengan demikian, harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah: ⇒ x + 5y = 7.000 + 5(6.000)
⇒ x + 5y = 7.000 + 30.000
⇒ x + 5y = 37.000
⇒ x + 5y = Rp 37.000,-
Jawaban : C

Soal 5 : Menyelesaikan Soal Cerita Berbentuk SPLDV

Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp. 13.000,00, harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp. 9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah ....
A. Rp. 12.500,00
B. Rp. 14.000,00
C. Rp. 15.000,00
D. Rp. 15.500,00

Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 4, langkah pertama kita tentukan dulu variabelnya. Untuk soal ini, variabelnya adalah harga buku dan harga pensil.
Harga 1 buah buku tulis = x
Harga 1 buah pensil = y

Selanjutnya, kita susun sistem persamaan linear dua variabel yang bersesuaian dengan soal cerita di atas. Berdasarkan data dalam soal, sistem persamaan linearnya adalah sebagai berikut:
Persamaan (1) : 4x + 2y = 13.000
Persamaan (2) : 3x + y = 9.000

Selanjutnya, kita tentukan penyelesaian SPLDV nya mengunakan metode yang kita inginkan. Pada pembahasan ini, digunakan metode substitusi.

Dari persamaan (2) :
⇒ 3x + y = 9.000
⇒ y = 9.000 - 3x

Substitusi bentuk persamaa y tersebut ke persamaan (1) :
⇒ 4x + 2y = 13.000
⇒ 4x + 2(9.000 - 3x) = 13.000
⇒ 4x + 18.000 - 6x = 13.000
⇒ -2x = 13.000 - 18.000
⇒ -2x = -5.000
⇒ x = 2.500

Selanjutnya substitusi nilai x untuk memperoleh nilai y :
⇒ y = 9.000 - 3x
⇒ y = 9.000 - 3(2.500)
⇒ y = 9.000 = 7.500
⇒ y = 1.500

Dengan demikian, harga 5 buku dan 2 pensil adalah :
⇒ 5x + 2y = 5(2.500) + 2(1.500)
⇒ 5x + 2y = 12.500 + 3.000
⇒ 5x + 2y = 15.500
⇒ 5x + 2y = Rp 15.500,-
Jawaban : D

Advertisements

0 comments :

Post a Comment